膜結(jié)構(gòu)景觀的計(jì)算方法
一、膜結(jié)構(gòu)景觀是大跨空間結(jié)構(gòu)的主要形式之一,新穎獨(dú)特的建筑造型、優(yōu)良的物理力學(xué)性能、簡(jiǎn)潔結(jié)構(gòu)體系,使其必將成為我國(guó)二十一世紀(jì)空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要方向。膜結(jié)構(gòu)景觀作為一種柔性張力體系,與傳統(tǒng)的剛性結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)計(jì)算上有諸多不同之處,其設(shè)計(jì)計(jì)算的一般過(guò)程是:初始形態(tài)設(shè)計(jì)~靜力性能分析~風(fēng)振響應(yīng)分析~裁剪設(shè)計(jì)計(jì)算,其中每一環(huán)節(jié)都是不可或缺的。
經(jīng)驗(yàn)告訴我們,一種新興結(jié)構(gòu)的推廣和發(fā)展,與其計(jì)算理論方法、相應(yīng)的設(shè)計(jì)軟件的成熟有相當(dāng)大的關(guān)系。目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了諸如上海八萬(wàn)人體育場(chǎng)等少數(shù)應(yīng)用膜結(jié)構(gòu)景觀的建筑,但遺憾的是其膜部分的設(shè)計(jì)、計(jì)算皆是國(guó)外公司所為,我國(guó)自行設(shè)計(jì)的大型膜結(jié)構(gòu)景觀還很少。這當(dāng)然是國(guó)外控制其關(guān)鍵技術(shù),也是國(guó)內(nèi)尚無(wú)成熟的計(jì)算理論方法及相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)程序的緣由。正因?yàn)槿绱耍疚淖髡咭环矫孢M(jìn)行膜結(jié)構(gòu)景觀的計(jì)算理論方法的研究,一方面編制了相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)程序,旨在能為膜結(jié)構(gòu)景觀在我國(guó)的應(yīng)用發(fā)展盡微薄之力。
二、計(jì)算理論方法
?。ㄒ唬┓蔷€性有限元基本方程
有限單元法是對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析方法,特別是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用越來(lái)越普及的今天。膜結(jié)構(gòu)景觀實(shí)際設(shè)計(jì)中,索及桁架等加強(qiáng)、邊緣構(gòu)件的應(yīng)用是必不可少的,因此本文程序中包含了膜單元,索單元,桿單元,梁?jiǎn)卧?。其中空間膜單元定義為三結(jié)點(diǎn)的三角形等參元,考慮節(jié)點(diǎn)的xyz三個(gè)方向的位移,但只計(jì)及面內(nèi)的正應(yīng)力σx、σy和剪應(yīng)力Z xy。應(yīng)用U•L法列式,可以得結(jié)構(gòu)有限元基本迭代方程為:其中{R}為外荷載向量;{F}為t時(shí)刻單元應(yīng)力節(jié)點(diǎn)等效力向量;[kL]為線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃嚕籟KNL]為非線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?,非線性方程組的求解,采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具體推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。
?。ǘ┏跏夹螒B(tài)設(shè)計(jì)
本文這里使用了“形態(tài)”這個(gè)詞匯,所謂的“形”就是幾何意義上的形狀,所謂的“態(tài)”就是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布狀態(tài)。一種“形”對(duì)應(yīng)一種“態(tài)”;反之亦然,一種“態(tài)”必然有一種“形”與它對(duì)應(yīng)。膜結(jié)構(gòu)景觀這類柔性結(jié)構(gòu)有一個(gè)顯著的特點(diǎn),即結(jié)構(gòu)材料本身不具有剛度,由這些材料組成的構(gòu)造體系還只是機(jī)構(gòu),只有當(dāng)對(duì)其施加了預(yù)張力,它才具有了抵抗外荷載的結(jié)構(gòu)剛度。這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是,不同的張力分布對(duì)應(yīng)著不同的平衡形狀。這就是本文所說(shuō)的“形”和“態(tài)”。當(dāng)然,這是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,對(duì)這個(gè)過(guò)程的研究就是—初始形態(tài)設(shè)計(jì)。這是膜結(jié)構(gòu)景觀與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)計(jì)算的一個(gè)顯著區(qū)別,也膜結(jié)構(gòu)景觀設(shè)計(jì)計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
膜結(jié)構(gòu)景觀的設(shè)計(jì)中,在找到初始形態(tài)之前,并不能準(zhǔn)確確定膜結(jié)構(gòu)景觀的初始形狀和與之對(duì)應(yīng)的預(yù)張力分布狀態(tài),也就是說(shuō)這時(shí)有兩個(gè)未知數(shù):一個(gè)是初始形狀,一個(gè)是預(yù)張力分布狀態(tài)。這時(shí)我們會(huì)給定其中的一個(gè)而求解另一個(gè),從而產(chǎn)生兩種思路。思路產(chǎn)生比較自然,是將初始形狀作為已知數(shù),把初始預(yù)張力作為外荷載施加到結(jié)構(gòu)上,求解達(dá)到平衡時(shí)的狀態(tài)。此法求解比較直接方便,普通的靜力計(jì)算程序就可以適用,并可以得到與設(shè)計(jì)者給定的曲面形狀相近的結(jié)果。但是它的缺點(diǎn)是終得到的預(yù)張力分布不再是設(shè)計(jì)給定的,當(dāng)膜結(jié)構(gòu)景觀曲面比較復(fù)雜不規(guī)則時(shí),預(yù)張力的分布將會(huì)非常不均勻,造成施工安裝的困難和對(duì)受力性能的不利。
思路亦是本文將采用的方法,是將初始預(yù)張力的分布狀態(tài)作為已知數(shù),而把與之對(duì)應(yīng)的平衡的形狀作為未知數(shù)來(lái)求解。此時(shí)的目的就是要得到具有給定初始預(yù)張力分布的一個(gè)平衡的初始形態(tài),為了保證終得到的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力,我們將舍棄變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系。也就是設(shè)計(jì)給定控制點(diǎn)的位置,以及預(yù)張力的分布狀態(tài),然后尋求在此條件下的與之相對(duì)應(yīng)的平衡的曲面形狀。此種方法的優(yōu)點(diǎn)是終得到的初始形態(tài)的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力,這會(huì)給膜結(jié)構(gòu)景觀的受力性能和施工安裝帶來(lái)的好處。前面的分析可知本文的初始形態(tài)設(shè)計(jì)過(guò)程中,將忽略變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系,方程中與變形協(xié)調(diào)條件及材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)的項(xiàng)均將被舍棄。因此,線性剛度在成形計(jì)算過(guò)程中將不起作用,結(jié)構(gòu)的剛度僅由非線性剛度構(gòu)成,如果忽略外荷載作用,則膜結(jié)構(gòu)景觀的初始形態(tài)分析的有限元基本方程即為: (2)求解膜結(jié)構(gòu)景觀初始形態(tài)的已知條件是,初始預(yù)張力(包括索的初始預(yù)拉力)的大小及分布、結(jié)構(gòu)的邊界控制點(diǎn)位置,要求解的是結(jié)構(gòu)上其余節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。具體的理論推導(dǎo)和計(jì)算步驟詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。
?。ㄈ╈o力性能分析
在推導(dǎo)得到含空間膜單元的非線性有限元基本方程后,膜結(jié)構(gòu)景觀的靜力性能分析就變得簡(jiǎn)單了,直接應(yīng)用式(1)即可,但需要指出的是,由于膜材為非抗壓性材料,為此本文引入了由單元主應(yīng)力判斷褶皺的方法。設(shè)單元主應(yīng)力為σ1、σ2,且σ1>σ2,則: σ1>0,σ2 >0,單元正常工作。σ1 <0,σ2 <0,單元退出工作。 σ1 >0,σ2 <0,單元為單向受拉,以轉(zhuǎn)換的應(yīng)力和剛度代入方程重新迭代。
?。ㄋ模╋L(fēng)振響應(yīng)分析
很好的先將膜結(jié)構(gòu)景觀離散化,根據(jù)風(fēng)的概率統(tǒng)計(jì)特性,將風(fēng)速模擬成時(shí)間的函數(shù),即人工仿真生成風(fēng)速時(shí)程。然后利用風(fēng)的空間相關(guān)特性,將在結(jié)構(gòu)各個(gè)結(jié)點(diǎn)處生成的不相關(guān)的風(fēng)速轉(zhuǎn)換成空間相關(guān)的風(fēng)速場(chǎng)。應(yīng)用Morison公式將風(fēng)速轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)壓,合理地確定風(fēng)荷載,并作用于相應(yīng)的單元結(jié)點(diǎn)上,利用有限元法在時(shí)間域內(nèi)直接求解運(yùn)動(dòng)微分方程并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。在推導(dǎo)有限元基本方程的迭代公式時(shí),在每一時(shí)間步長(zhǎng)中考慮了結(jié)構(gòu)的非線性特性、風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互耦合作用的影響、風(fēng)壓分布系數(shù)(體型系數(shù))等等因素。由響應(yīng)值中求得所要的統(tǒng)計(jì)信息,如結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移、速度、加速度的均值和均方差,以及相應(yīng)的功率譜,并從中獲得膜結(jié)構(gòu)景觀的風(fēng)振響應(yīng)特性。膜結(jié)構(gòu)景觀質(zhì)量很輕且剛度較弱,因此非線性風(fēng)振響應(yīng)分析將是其設(shè)計(jì)計(jì)算中的又一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題、難點(diǎn)問(wèn)題。本文應(yīng)用隨機(jī)模擬法的思路,發(fā)展建立了一種可以適用于大型膜結(jié)構(gòu)景觀非線性風(fēng)振響應(yīng)分析的方法。該方法的思路是,對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō),風(fēng)作用的大小一般以風(fēng)壓來(lái)表示,本文采用Morison公式來(lái)計(jì)算風(fēng)荷載,它可更合理地反映物體的表面壓力。當(dāng)不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用時(shí)的風(fēng)荷載公式為:
(3)之和是加速流中靜止的彈性結(jié)構(gòu)所受到的總慣性力,總稱為慣性項(xiàng)。式中 是空氣質(zhì)量密度,A為面積,H為膜厚度, 為風(fēng)壓分布系數(shù), 為風(fēng)速,包含了平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速??梢钥闯觯琈orison公式比一般公式增加了開(kāi)頭的兩項(xiàng),如果忽略前兩項(xiàng),則即為我們通常所說(shuō)的風(fēng)荷載公式。如果考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用,則上式變?yōu)椋?br />
?。?) 分別為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移、速度和加速度,而結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為:
?。?)文中質(zhì)量矩陣M采用集中質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼,非線性的剛度矩陣K如前文所述,而荷載項(xiàng)P采用式(4)。顯然,這是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力方程組,不僅剛度矩陣是隨位移變化而變化的,而且荷載項(xiàng)里還包含了結(jié)構(gòu)的加速度和速度項(xiàng)。為此本文利用Newrk法和Newton-Raphson迭代法的思想,推導(dǎo)了膜結(jié)構(gòu)景觀在風(fēng)荷載作用下,考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的非線性動(dòng)力增量平衡方程,終整理得: (6)其中: 方程中個(gè)參數(shù)的具體含義及取法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。
?。ㄎ澹┎眉粼O(shè)計(jì)計(jì)算
膜結(jié)構(gòu)景觀的曲面經(jīng)初始形態(tài)設(shè)計(jì)得到,一般為復(fù)雜不規(guī)則、不可展的空間曲面形式,而且是由有限元的離散節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。因此,這里存在一個(gè)如何將平面的膜材料拼接成空間曲面的裁剪設(shè)計(jì)問(wèn)題。裁剪設(shè)計(jì)是膜結(jié)構(gòu)景觀設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。裁剪下料圖的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到施工安裝后的平整度,也就是膜結(jié)構(gòu)景觀的靜、動(dòng)力計(jì)算的前提—初始形態(tài)設(shè)計(jì)得到的初始狀態(tài)與實(shí)際施工安裝后是否吻合,進(jìn)而影響靜動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果。
本文發(fā)展建立了一種應(yīng)用廣義泛函變分取值,得到膜結(jié)構(gòu)景觀曲面上的測(cè)地線,然后依據(jù)測(cè)地線計(jì)算裁剪線從而生成裁剪圖的方法。具體方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1],其過(guò)程一般如下:
1、由初始形態(tài)設(shè)計(jì)程序求得膜結(jié)構(gòu)景觀的空間曲面離散點(diǎn)坐標(biāo)。
2、根據(jù)建筑和結(jié)構(gòu)上的要求確定測(cè)地線控制點(diǎn)的位置,計(jì)算出測(cè)地線軌跡坐標(biāo)。這里建筑上的要求指的一是測(cè)地線的布置要美觀;二是相鄰兩條測(cè)地線間距離要控制在膜材幅寬的范圍內(nèi)。而結(jié)構(gòu)上的要求是要盡量避免結(jié)構(gòu)在受荷時(shí)拉力大的方向與測(cè)地線方向垂直。
3、依據(jù)測(cè)地線求出裁剪線。
4、生成裁剪圖。當(dāng)然,終的施工下料圖還要考慮繩邊索套,焊縫寬度及初始預(yù)張力、溫度應(yīng)力、徐變等因素的影響。